JAVA

大整数

比较大小: a.compareTo(b): 小于返回-1,等于返回0,大于返回1
int/long转换: BigIntger a = BigInteger.valueOf(114514);

//来自https://blog.csdn.net/dlx_handsome/article/details/102529307
import java.util.*;
import java.math.BigInteger;
import java.math.*;
public class Main{
    public static void main(String[] args) {
    	//随便打的两个数,不过用生成随机大整数不是更香嘛
    	BigInteger number1=new BigInteger("347238462384523623645237465237415234165234615246742354");
    	BigInteger number2=new BigInteger("42673547263541874637462394142837645");
    	//返回一个BigInteger，其值为该BigInteger的绝对值。
    	System.out.println("abs():"+number1.abs().toString());
    	//返回值为BigInteger (this / val)。
    	System.out.println("divide():"+number1.divide(number2));
    	//返回值为的BigInteger (this % val)。
    	System.out.println("remainder():"+number1.remainder(number2));
    	//返回值为的BigInteger (this + val)。
    	System.out.println("add():"+number1.add(number2).toString());
    	//返回值为的BigInteger (this << n)。
    	System.out.println("shiftLeft():"+number1.shiftLeft(1));
    	//返回值为的BigInteger (this >> n)。
    	System.out.println("shiftRight():"+number1.shiftRight(1));
    	//返回此BigInteger的signum函数 返回-1,0,1作为BigInteger的符号
    	System.out.println("signum():"+number1.signum());
    	//返回此BigInteger的整数平方根。
    	System.out.println("sqrt():"+number1.sqrt());
    	//返回值为的BigInteger (this & val)。
    	System.out.println("and():"+number1.and(number2));
    	//返回值为的BigInteger (this & ~val)。
    	System.out.println("andNot():"+number1.andNot(number2));
    	//返回此BigInteger的二进制补码表示形式中不同于其符号位的位数.
    	//此方法在此BigInteger，从它的符号位不同的补码表示返回的比特数
    	System.out.println("bitCount():"+number1.bitCount());
    	//	返回此BigInteger的最小2补码表示形式中的位数，不包括符号位。
    	System.out.println("bitLength():"+number1.bitLength());
    	//将其转换BigInteger为byte，以检查是否丢失了信息。如果超出了,会丢出一个ArithmeticException异常
    	//System.out.println("byteValueExact():"+number1.byteValueExact());
    	//返回一个BigInteger，其值等于该BigInteger，并且清除了指定的位。
    	System.out.println("clearBit:"+number2.clearBit(0));
    	//将此BigInteger与指定的BigInteger进行比较。
    	System.out.println("compareTo():"+number1.compareTo(number2));
    	
    	//返回两个BigIntegers组成的数组，其中包含(this / val) 后跟(this % val)。
    	System.out.println("divideAndRemainder():"+Arrays.toString(number1.divideAndRemainder(number2)));
    	//将此BigInteger转换为double。
    	System.out.println("doubleValue():"+number1.doubleValue());
    	//将此BigInteger转换为float。
    	System.out.println("floatValue():"+number1.floatValue());
//    	返回此BigInteger和的最大值val。
    	System.out.println("max():"+number1.max(number2));
    	//返回此BigInteger和的最小值val。
    	System.out.println("min():"+number1.min(number2));
    	//返回值为的BigInteger (this mod m)。
    	System.out.println("mod():"+number1.mod(number2));
    	//返回值为(this-1 的BigInteger mod m)。
    	System.out.println("modInverse():"+number1.modInverse(number2));
    	//返回值为的BigInteger 。(thisexponent mod m)
    	System.out.println("modPow():"+number1.modPow(BigInteger.valueOf(1), number2));
    	//返回值为的BigInteger (this * val)。
    	System.out.println("multiply():"+number1.multiply(number2));
    	//返回值为的BigInteger (-this)。 
    	System.out.println("negate():"+number1.negate());
    	//将此BigInteger与指定的Object比较是否相等。
    	System.out.println("equals()就不说了,大家都明白....");
    	//返回一个BigInteger，其值等于该BigInteger的指定位被翻转。
    	System.out.println("flipBit():"+number1.flipBit(1));  	
    	//返回一个BigInteger，其值是abs(this)和的最大公约数 abs(val)。
    	System.out.println("gcd():"+number1.gcd(number2));
    	//返回此BigInteger中最右边（最低位）的一位的索引（最右边一位的右边的零位数）。
    	System.out.println("getLowestSetBit():"+number1.getLowestSetBit());
    	//返回此BigInteger的哈希码。
    	System.out.println("hashCode():"+number1.hashCode());
    	//将此BigInteger转换为int。
    	System.out.println("intValue():"+number1.intValue());
    	//	将此转换BigInteger为int，以检查是否丢失了信息。
    	//System.out.println("intValueExact():"+number1.intValueExact());
    	//true如果此BigInteger可能是质数，false则返回， 如果它绝对是复合的。
    	System.out.println("isProbablePrime():"+number1.isProbablePrime(10));
    	//将此BigInteger转换为long。
    	System.out.println("longValue():"+number1.longValue());
    	//将其转换BigInteger为long，以检查是否丢失了信息。
    	//System.out.println("longValueExact()"+number1.longValueExact());
    	//将其转换BigInteger为short，以检查是否丢失了信息。
    	//System.out.println("shortValueExact"+number1.shortValueExact());
    	
    	//返回大于此BigInteger可能是质数的第一个整数。
    	System.out.println("nextProbablePrime():"+number1.nextProbablePrime());
    	//返回值为的BigInteger (~this)。
    	System.out.println("not():"+number1.not());
    	//返回值为的BigInteger (this | val)。
    	System.out.println("or():"+number1.or(number2));
    	//返回值为的BigInteger 。(thisexponent)
    	System.out.println("pow():"+number1.pow(2));
    	//返回带有指定bitLength的正BigInteger（可能是素数）。
    	System.out.println("probablePrime():"+number1.probablePrime(10, new Random(10)));

    

    	//返回一个BigInteger，其值与此指定位设置的BigInteger等效。
    	System.out.println("setBit():"+number1.setBit(5));
    	
    	//分别返回包含整数平方根两个BigInteger的平方根 s的this和它的其余部分this - s*s。
    	BigInteger[] arr1=number1.sqrtAndRemainder();
    	System.out.println(arr1[0]+" "+arr1[1]);
    	//返回值为的BigInteger (this - val)。    	
    	System.out.println("subtract():"+number1.subtract(number2));
    	//	true仅当设置了指定位时返回。
    	System.out.println("testBit():"+number1.testBit(1));
    	//	返回一个字节数组，其中包含此BigInteger的二进制补码表示形式
    	System.out.println("toByteArray():"+Arrays.toString(number1.toByteArray()));
    	//返回此BigInteger的十进制String表示形式。
    	System.out.println("toString()不多说了....");
    	//以给定的基数返回此BigInteger的String表示形式。
    	//返回此BigInteger在给定的基数的字符串表示形式。如果基数是从Character.MIN_RADIX到Character.MAX_RADIX包容的范围内，它会默认为10(因为Integer.toString的情况下)。注释链接：
    	https://www.yiibai.com/java/math/biginteger_tostring_radix.html
		//说白了就是修改进制...
    	System.out.println("toString(int radix):"+number1.toString(10));
    	//返回一个BigInteger，其值等于指定的long。
    	System.out.println("valueOf():"+BigInteger.valueOf(8));
    	//返回值为的BigInteger (this ^ val)
    	System.out.println("xor(BigInteger val):"+number1.xor(number2));
    	
    }
}

使用例(国王游戏)

import java.util.*;
import java.math.*;
class Node implements Comparable <Node>{
    public BigInteger a,b,w;
    Node(long A,long B){
        a = BigInteger.valueOf(A);
        b = BigInteger.valueOf(B);
        w = a.multiply(b);
    }
    public int compareTo(Node X){
        return w.compareTo(X.w);
    }
}
class Main{
    static int maxn = (int)1e5+10;
    public static void main(String args[]){
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        Node [] node = new Node[maxn];
        int n = sc.nextInt();
        for(int i = 0;i <= n;i++){
            long a,b;
            a = sc.nextLong();b = sc.nextLong();
            node[i] = new Node(a,b);
        }
        Arrays.sort(node,1,n+1);
        BigInteger ans = new BigInteger("-1");
        BigInteger pre = node[0].a;
        for(int i = 1;i <= n;i++){
            ans = ans.max(pre.divide(node[i].b));
            pre = pre.multiply(node[i].a);
        }
        System.out.println(ans);
    }
}

\[ \frac{1}{2} \cdot (-4)^n + \frac{1}{4}\cdot16^n \]